動態(tài)光散射:擴散的影響

       經典的光散射測得的是平均時間散射光強度，認為散射強度與時間沒有關系，實際上光散射強度是隨時間波動的，這是由于檢測點內不同的粒子發(fā)出的不同的光波相干疊加的或“重合”的結果，這個物理現(xiàn)象被稱為“干涉”。每個單獨的散射波到達探測器時建立一個對應入射激光波的相位關系。在光電倍增管檢測器前方的一個狹縫狹縫處相互混合發(fā)生干涉。光電倍增管檢測器在一個特定的散射角(90度角的DLS模塊)處測量凈散射量。

     懸浮粒子不是靜止的，而是不停行動或擴散的，這種無規(guī)則運動的過程稱為布朗運動(由鄰近的溶劑分子碰撞引起的)。由于發(fā)射散射波的粒子在隨時間波動，因此，每個階段到達PMT探測器的散射波都是隨時間波動的。因為這些散射波在探測器里相互干涉，凈散射強度也隨時間波動。

     為了更好的理解粒子分散和散射強度中波動結果的相關性，我們假設只有兩個懸浮粒子存在的簡單情況。如圖2所示。檢測器(遠離散射單元,針孔孔徑) 所檢測到的凈強度是一個只有兩個散射波疊加的結果。在圖2中,我們定義了兩個光路長度、L1 = l1a + l1b和L2 = l2a + l2b。(更地說，折射光折射率會影響光程。但為了簡單起見,我們假設折射率為1.0，這樣光程L1和L2是就可以簡化為圖2所示)。當兩個粒子所處的位置恰好使兩個散射波在到達探測器時?L = L1 - L2剛好等于激光的波長λ整數(shù)倍時，兩個散射光波就會增強。這就是常說的“相長”干涉，在探測器內產生大可能的強度。

圖2:簡化的散射模型:兩個擴散粒子

     還有一種，你有可能發(fā)現(xiàn)兩個粒子位置是這樣的；?L等于半波長λ/ 2的奇數(shù)倍。在這種情況下，兩個散射波到達探測器時彼此抵消。這是“相消”干涉，由此產生的凈強度為零。隨著時間的推移，粒子的擴散將導致探測器接收到的凈強度在這兩個值之間波動——就像一個典型的“噪音”信號。如圖3所示，為一個具有代表性的總信號強度。當光程在受到半波長λ/ 2(增加或減少)的影響時。信號強度會在大值和小值之間變化。

    真正構成DLS粒子粒徑測量的關鍵物理因素就是是圖3所示的——波動隨時間的表現(xiàn)取決于粒子的大小。簡單起見，我們假設粒子一樣大的，有單一的、良好的擴散系數(shù)。小顆粒在溶液中“抖動”相對迅速，就得到一個快速波動的強度信號。相比之下，大顆粒擴散地更慢，導致強度信號又慢又大。

      這種情況下假設溫度是保持不變的，因為溫度與粒徑在決定散射率方面作用相當，都會影響到合成波動強度的時間。當然，在真實情況下懸浮液中都不只存在兩個粒子，然而，干涉的原理還是相同的。我們會觀察到產生的信號會按平均水平波動，這跟檢測區(qū)內粒子的數(shù)量及他們各自的散射強度——方程1 a和1 b成比例的。波動的時間范圍取決于粒子擴散系數(shù)和粒子的粒度。見圖4 a、b和c分別為“小”、“中”和“大”粒子粒徑(水平軸都使用相同的時間段)。

圖4 a,b,c:代表粒子粒徑為“小”(a),“中”(b)和 “大”(c)的散射光波強度與時間的關系

    從擴散系數(shù)獲得粒度

    如圖4所示散射光強度與時間的關系似乎是雜亂無章的，實際上它們是符合統(tǒng)計規(guī)律的，這里我們引入“自動相關函數(shù)C(t’)”，之所以要選用“自動相關函數(shù)”是因為可以通過拉普拉斯逆轉換，將光信號轉換成指數(shù)光譜的形式進行數(shù)據處理。這樣雜亂無章的強度起伏圖就變成了有規(guī)則的C(t’)平滑曲線

圖6:自相關函數(shù)C(t)擴散的均勻顆粒:指數(shù)式衰變

變量τ是一個的指數(shù)函數(shù)里特定的衰變時間常數(shù)，控制自相關函數(shù)C(t)向long-t極限值(基線B)衰變的速度。因此，粒子越大擴散系數(shù)越小，產生的波動越慢，衰減時間常數(shù)τ就越大。

現(xiàn)在我們可以通過粒子衰變常數(shù)τ就能夠得到的擴散系數(shù)D

1 /τ= 2DK2                                        (a)

或者D =(1/2K2)(1 /τ)                              (b)

在這里，k被叫做“散射光波矢量”。它是一個常數(shù)，由溶液中的激光的波長和PMT探測器接收到的散射光散射角θ決定。（DLS模式中散射角θ為90度），事實上K是一個校準的常數(shù)，它關系到激光的散射時間跟距離。常數(shù)K表示如下：

K = (4πn/λ) sin θ/2                                  (c)

其中n是溶劑的折射率(例如水為1.33)。DLS模式的情況下，θ= 90 o和λ= 632.8nm，K = 1.868×105 cm-1。

這就是DLS測試粒子大小的原理。我們通過計算的波動強度的自相關函數(shù)，可以獲得指數(shù)衰變曲線。從衰變時間常數(shù)τ,我們可以獲得粒子擴散系數(shù)D使用Stokes-Einstein方程(2)，我們后可以計算出粒子的半徑(假定粒子是一個球體)

D = kT / 6πηR                                   （d）

K是玻耳茲曼常數(shù)(1.38 X 10-16 erg K-1)，T是溫度(0K= 0C + 273)，η是溶液的剪切粘度(如水在20攝氏度時，η= 1.002 X10-2poise)。